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微积分-赵利彬

丛书名:普通高等教育“十三五”规划教材
著(译)者:赵利彬
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责任编辑:石兴凤
字       数:669千字
开       本:16 开
印       张:27
出版版次:1-1
出版年份:2016-09-01
书       号:978-7-5642-2534-6/F.2534
纸书定价:58.00元   教师会员可用500积分申请样书

本教材是在贯彻落实教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的精神的基础上,按照教育部“数学与统计学教学指导委员会”最新提出的“经管类本科数学基础教学基本要求”,为适应21世纪教学改革的需要与市场经济对人才的需求,结合一些高级应用型本、专科院校学生的基础和特点进行编

  • 本教材是在贯彻落实教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的精神的基础上,按照教育部“数学与统计学教学指导委员会”最新提出的“经管类本科数学基础教学基本要求”,为适应21世纪教学改革的需要与市场经济对人才的需求,结合一些高级应用型本、专科院校学生的基础和特点进行编写的,是面向21世纪课程的教材。
  • 前 言 1

    第1章 函数、极限与连续 1
     1.1 函数 1
      1.1.1 集合、区间和邻域 1
      1.1.2 函数的概念 4
      1.1.3 函数的几种特性 6
      1.1.4 反函数与复合函数 8
      1.1.5 初等函数 11
      1.1.6 经济学中几个常见的函数 12
     习题1-1 15
     1.2 数列极限 17
      1.2.1 数列极限的概念 17
      1.2.2 数列极限的性质 20
      1.2.3 数列极限存在的两个准则 23
     习题1-2 26
     1.3 函数极限 27
      1.3.1 函数极限的概念 27
      1.3.2 函数极限的性质 32
      1.3.3 函数极限存在的夹逼准则和两个重要极限 35
     习题1-3 37
     1.4 无穷小量与无穷大量 38
      1.4.1 无穷小量 38
      1.4.2 无穷大量 39
      1.4.3 无穷小量阶的比较 40
     习题1-4 42
     1.5 函数的连续性 42
      1.5.1 连续函数的定义 42
      1.5.2 间断点及其分类 43
      1.5.3 连续函数的运算 44
      1.5.4 初等函数的连续性 45
      1.5.5 闭区间上连续函数的性质 46
     习题1-5 48
     综合练习1 49






    第2章 导数与微分 51
     2.1 导数的概念 51
      2.1.1 概念的引入 51
      2.1.2 导数的定义 52
      2.1.3 例题 53
      2.1.4 可导与连续的关系 55
     习题2-1 56
     2.2 求导法则 57
      2.2.1 导数的四则运算法则 57
      2.2.2 反函数的求导法则 60
      2.2.3 复合函数的求导法则 62
      2.2.4 基本导数公式与求导法则 63
     习题2-2 64
     2.3 高阶导数 65
      2.3.1 高阶导数的定义 65
      2.3.2 高阶导数的运算法则 67
    习题2-3 69
     2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 69
      2.4.1 隐函数的导数 69
      2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数 71
     习题2-4 72
     2.5 微分及其应用 73
      2.5.1 微分的概念 73
      2.5.2 微分公式与运算法则 75
      2.5.3 微分在近似计算中的应用 76
     习题2-5 78
     综合练习2 78
      
    第3章 微分中值定理与导数的应用 80
     3.1 微分中值定理 80
      3.1.1 罗尔定理 80
      3.1.2 拉格朗日中值定理 82
      3.1.3 柯西中值定理 84
     习题3-1 85
     3.2 洛必达法则 86
      3.2.1 未定式的类型 86
      3.2.2 0/0型的极限 86
      3.2.3 "∞" /"∞" 型的极限 88
      3.2.4 其他未定式的极限 90
     习题3-2 91
     3.3 泰勒公式 92
     习题3-3 97
     3.4 函数的单调性、极值与最值 97
      3.4.1 函数的单调性 97
      3.4.2 函数的极值 99
      3.4.3 函数的最值 101
     习题3-4 102
     3.5 曲线的凹凸性与拐点 103
     习题3-5 105
     3.6 函数图形的描绘 106
      3.6.1 曲线的渐近线 106
      3.6.2 函数作图 108
     习题3-6 111
     3.7 导数在经济学中的应用 111
      3.7.1 边际与边际分析 111
      3.7.2 弹性与弹性分析 114
     习题3-7 117
     综合练习3 118
      
    第4章 不定积分 120
     4.1 不定积分的概念与性质 120
      4.1.1 原函数与不定积分的概念 120
      4.1.2 不定积分的性质 122
      4.1.3 基本积分公式 122
     习题4-1 124
     4.2 换元积分法 126
      4.2.1 第一类换元积分法 126
      4.2.2 第二类换元积分法 129
     习题4-2 133
     4.3 分部积分法 135
     习题4-3 138
     4.4 几种特殊类型函数的不定积分 138
      4.4.1 有理函数的不定积分 138
      4.4.2 三角函数有理式的不定积分 140
      4.4.3 简单无理函数的不定积分 141
     习题4-4 142
     综合练习4 142
      
    第5章 定积分及其应用 146
     5.1 定积分的概念与性质 146
      5.1.1 定积分问题举例 146
      5.1.2 定积分的定义 148
      5.1.3 定积分的性质 150
     习题5-1 154
     5.2 微积分的基本公式 154
      5.2.1 积分上限函数 155
      5.2.2 牛顿—莱布尼兹公式 158
     习题5-2 161
     5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 162
      5.3.1 换元积分法 162
      5.3.2 分部积分法 165
     习题5-3 168
     5.4 定积分的应用 169
      5.4.1 在几何上的应用 169
      5.4.2 在经济上的应用 181
     习题5-4 182
     5.5 广义积分与Γ函数 182
      5.5.1 无穷限的广义积分 183
      5.5.2 无界函数的广义积分 185
      5.5.3 Γ函数 188
     习题5-5 189
     综合练习5 189
      
    第6章 向量代数与空间解析几何 193
     6.1 空间直角坐标系 193
      6.1.1 空间直角坐标系 193
      6.1.2 空间两点间的距离 194
     习题6-1 195
     6.2 向量及其线性运算 195
      6.2.1 向量的概念 195
      6.2.2 向量的线性运算 196
      6.2.3 向量在轴上的投影和向量的坐标 197
      6.2.4 向量的模、方向余弦的坐标表达式 199
     习题6-2 200
     6.3 数量积与向量积 200
      6.3.1 两向量的数量积 200
      6.3.2 两向量的向量积 202
     习题6-3 205
     6.4 平面及其方程 205
      6.4.1 平面的点法式方程 205
      6.4.2 平面的一般式方程 206
      6.4.3 两平面的夹角 208
      6.4.4 点到平面的距离 209
     习题6-4 210
     6.5 空间直线及其方程 210
      6.5.1 空间直线的一般方程 210
      6.5.2 空间直线的对称式方程与参数方程 211
      6.5.3 两直线的夹角及平面与直线的夹角 212
      6.5.4 平面束 214
     习题6-5 215
     6.6 曲面及其方程 215
      6.6.1 曲面方程的概念 215
      6.6.2 旋转曲面 216
      6.6.3 柱面 218
      6.6.4 其他常见的二次曲面 219
     习题6-6 224
     6.7 空间曲线及其方程 224
      6.7.1 空间曲线的一般方程及参数方程 224
      6.7.2 空间曲线在坐标面上的投影 225
     习题6-7 227
     综合练习6 227
      
    第7章 多元函数微分学 231
     7.1 多元函数的极限与连续性 231
      7.1.1 平面点集 231
      7.1.2 多元函数的概念 233
      7.1.3 多元函数的极限 234
      7.1.4 多元函数的连续性 237
     习题7-1 238
     7.2 偏导数 239
      7.2.1 偏导数的定义及计算法 239
      7.2.2 高阶偏导数 243
      7.2.3 偏导数在经济学中的应用 245
     习题7-2 248
     7.3 全微分 249
      7.3.1 全微分的定义 249
      7.3.2 全微分在近似计算中的应用 252
     习题7-3 253
     7.4 多元复合函数及隐函数的求导法则 254
      7.4.1 多元复合函数的求导法则 254
      7.4.2 隐函数的求导法则 258
     习题7-4 262
     7.5 多元函数微分法的应用 263
      7.5.1 空间曲线的切线与法平面 263
      7.5.2 曲面的切平面与法线 266
     习题7-5 268
     7.6 多元函数的极值及求法 268
      7.6.1 多元函数的极值 269
      7.6.2 多元函数的最值 271
      7.6.3 条件极值与拉格朗日乘数法 271
     习题7-6 276
     7.7 多元函数的泰勒公式 276
     习题7-7 279
     综合练习7 279
      
    第8章 多元函数积分学 283
     8.1 二重积分的概念与性质 283
      8.1.1 二重积分的概念 283
      8.1.2 二重积分的性质 286
     习题8-1 287
     8.2 二重积分的计算 288
      8.2.1 利用直角坐标计算二重积分 288
      8.2.2 利用极坐标计算二重积分 294
     习题8-2 298
     8.3 二重积分的应用 300
      8.3.1 二重积分在几何中的应用 300
      8.3.2 二重积分在经济中的应用 303
     习题8-3 304
     8.4 三重积分 305
      8.4.1 三重积分的概念 305
      8.4.2 三重积分的性质 305
      8.4.3 三重积分的计算 306
     习题8-4 311
     综合练习8 312
      
    第9章 无穷级数 315
     9.1 数项级数的概念与基本性质 315
      9.1.1 数项级数及其敛散性 315
      9.1.2 级数的基本性质 318
     习题9-1 321
     9.2 数项级数的审敛法 322
      9.2.1 正项级数及其审敛法 322
      9.2.2 交错级数及莱布尼茨定理 327
      9.2.3 级数的绝对收敛与条件收敛 329
     习题9-2 331
     9.3 幂级数 332
      9.3.1 函数项级数的概念 332
      9.3.2 幂级数及其收敛区间 332
      9.3.3 幂级数的运算及性质 335
     习题9-3 338
     9.4 函数的幂级数展开 338
      9.4.1 泰勒级数 338
      9.4.2 初等函数的幂级数展开 341
     习题9-4 344
     9.5 无穷级数应用实例 345
     综合练习9 346
      
    第10章 常微分方程 348
     10.1 微分方程的基本概念 348
      10.1.1 引例 348
      10.1.2 基本概念 349
     习题10-1 352
     10.2 一阶微分方程 352
      10.2.1 变量可分离的微分方程 353
      10.2.2 齐次方程 356
      10.2.3 一阶线性微分方程 359
      10.2.4 伯努利方程 363
      10.2.5 全微分方程 365
     习题10-2 367
     10.3 可降阶的高阶微分方程 368
      10.3.1 y^("(" n")" )=f"(" x")" 型的微分方程 368
      10.3.2 y"″"=f"(" x"," y"')" 型的微分方程 368
      10.3.3 y"″"=f"(" y"," y"')" 型的微分方程 370
     习题10-3 372
     10.4 高阶线性微分方程 372
      10.4.1 基本概念 372
      10.4.2 线性微分方程的解的结构 373
      10.4.3 二阶常系数齐次线性微分方程 375
      10.4.4 二阶常系数非齐次线性微分方程 378
      10.4.5 欧拉方程 382
     习题10-4 383
     10.5 差分方程 384
      10.5.1 差分的概念与性质 384
      10.5.2 差分方程的基本概念 386
      10.5.3 线性差分方程解的结构 388
      10.5.4 一阶常系数线性差分方程 389
      10.5.5 二阶常系数线性差分方程 394
      10.5.6 差分方程经济应用举例 398
     习题10-5 399
     综合练习10 400
      
    参考答案 403

    参考文献 428

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