第一章 概率论述要………………………………………………………………………… １
§１．１ 随机变量 ………………………………………………………………………… １
§１．１．１ 概率空间……………………………………………………………… １
§１．１．２ 分布…………………………………………………………………… ４
§１．１．３ 期望与方差…………………………………………………………… ４
§１．１．４ 例……………………………………………………………………… ５
§１．２ 随机向量………………………………………………………………………… １６
§１．２．１ 联合分布 …………………………………………………………… １６
§１．２．２ 协方差与协方差矩阵 ……………………………………………… １７
§１．２．３ 例 …………………………………………………………………… １７
§１．３ 极限定理………………………………………………………………………… ２６
§１．３．１ 可积性与不等式 …………………………………………………… ２７
§１．３．２ Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ不等式 ………………………………………………… ２７
§１．３．３ Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ大数定律 ………………………………………………… ２８
§１．３．４ ＢｏｒｅｌＣａｎｔｅｌｌｉ引理 ………………………………………………… ２９
§１．３．５ 例 …………………………………………………………………… ３１
§１．３．６ 极限与期望交换 …………………………………………………… ３５
§１．４ 中心极限定理…………………………………………………………………… ３５
§１．５ 特征函数………………………………………………………………………… ３７
§１．６ 矩母函数及母函数……………………………………………………………… ４０
习题 ……………………………………………………………………………………… ４３
第二章 随机过程预备知识 ……………………………………………………………… ４６
§２．１ 条件期望………………………………………………………………………… ４６
§２．１．１ 事件域与可测性 …………………………………………………… ４６
§２．１．２ 条件概率与条件期望 ……………………………………………… ４８
§２．１．３ 理解条件期望 ……………………………………………………… ５５
§２．２ 随机过程………………………………………………………………………… ５９
§２．２．１ 定义 ………………………………………………………………… ５９
§２．２．２ 样本轨道 …………………………………………………………… ６０
§２．２．３ 常见的随机过程 …………………………………………………… ６３
习题 ……………………………………………………………………………………… ６６
第三章 离散时间马氏链 ………………………………………………………………… ６８
§３．１ 随机游动………………………………………………………………………… ６８
§３．１．１ 格点轨道与反射原理 ……………………………………………… ６９
§３．１．２ 对称简单随机游动 ………………………………………………… ７１
§３．２ 马氏链的基本定义……………………………………………………………… ７５
§３．３ ＣｈａｐｍａｎＫｏｌｍｏｇｏｒｏｖ方程与状态的分类 …………………………………… ８２
§３．３．１ ＣｈａｐｍａｎＫｏｌｍｏｇｏｒｏｖ方程 ……………………………………… ８２
§３．３．２ 状态之间的关系 …………………………………………………… ８４
§３．３．３ 状态的分类 ………………………………………………………… ８４
§３．４ 犘狀 的极限性质与平稳分布 …………………………………………………… ９５
§３．４．１ 基本极限定理 ……………………………………………………… ９５
§３．４．２ 平稳分布 …………………………………………………………… ９７
§３．５ ＧａｌｔｏｎＷａｔｓｏｎ分支过程 …………………………………………………… １０４
习题……………………………………………………………………………………… １０８
第四章 犘狅犻狊狊狅狀过程 …………………………………………………………………… １１５
§４．１ 预备知识 ……………………………………………………………………… １１５
§４．２ Ｐｏｉｓｓｏｎ过程的定义…………………………………………………………… １１７
§４．３ 来到间隔与等待时间的分布 ………………………………………………… １１９
§４．４ 来到时间的条件分布 ………………………………………………………… １２２
§４．５ 非齐次Ｐｏｉｓｓｏｎ过程………………………………………………………… １２６
§４．６ 复合Ｐｏｉｓｓｏｎ过程 …………………………………………………………… １３１
习题……………………………………………………………………………………… １３５
第五章 更新过程………………………………………………………………………… １４１
§５．１ 基本定义 ……………………………………………………………………… １４１
§５．２ 犖（狋）的分布与更新函数 ……………………………………………………… １４２
§５．２．１ 犖（狋）的分布 ……………………………………………………… １４２
§５．２．２ 更新函数…………………………………………………………… １４３
§５．３ 极限定理与停时 ……………………………………………………………… １４４
§５．３．１ 停时………………………………………………………………… １４５
§５．３．２ 基本更新定理……………………………………………………… １４７
§５．４ 关键更新定理及其应用 …………………………………………………… １４９
§５．４．１ 更新定理…………………………………………………………… １４９
§５．４．２ 关键更新定理的应用……………………………………………… １５０
习题……………………………………………………………………………………… １５２
第六章 鞅………………………………………………………………………………… １５５
§６．１ 公平游戏与鞅 ………………………………………………………………… １５５
§６．２ 鞅基本定理 …………………………………………………………………… １５８
§６．２．１ 停时………………………………………………………………… １６０
§６．２．２ Ｗａｌｄ等式 ………………………………………………………… １６１
§６．２．３ 首次通过时………………………………………………………… １６２
§６．３ 在金融中的应用 ……………………………………………………………… １６８
§６．３．１ 模型无关的定价定理……………………………………………… １６８
§６．３．２ 二叉树模型………………………………………………………… １７３
§６．３．３ 美式买入期权……………………………………………………… １７５
习题……………………………………………………………………………………… １７６
第七章 犅狉狅狑狀运动……………………………………………………………………… １７８
§７．１ Ｂｒｏｗｎ运动的定义 …………………………………………………………… １８０
§７．２ Ｂｒｏｗｎ运动的性质 …………………………………………………………… １８０
§７．３ Ｂｒｏｗｎ运动的其他性质 ……………………………………………………… １８６
§７．３．１ 首中时与最大值变量……………………………………………… １８６
§７．３．２ 反正弦律…………………………………………………………… １８８
§７．４ 例 ……………………………………………………………………………… １８９
§７．５ 粗糙轨道 ……………………………………………………………………… １９２
§７．６ Ｂｒｏｗｎ运动与鞅 ……………………………………………………………… １９６
习题……………………………………………………………………………………… ２００
参考文献…………………………………………………………………………………… ２０２